18-二次型

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18-二次型
graph LR a["正交相似"] b["相似"] c["合同"] d["等价"] a ---> b a ---> c b ---> d c ---> d

四者对应的变换矩阵都不一定唯一

相似#

性质是特征值相等,但不能用来判断

合同#

性质是对应的惯性指数相等,对于一般矩阵不能用来判断,但对于实对称矩阵可以

实对称矩阵#

等价于能正交相似

一定能合同于惯性标准形

谱分解#

已知特征向量和特征值求原矩阵A

通过+bE将重数最多的特征值化为0,然后通过谱分解把特征向量的张量权相加就是原矩阵

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18-二次型
https://skaco2.com/posts/02-math/18-二次型/
作者
SKACO2
发布于
2026-06-08
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0

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