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1 分钟

1-数据结构-前置基础

2026-07-21

2026-07-22

考研

取整#

性质#

放缩#

本身#

x - 1 \lt \lfloor x \rfloor \leqslant x \leqslant \lceil x \rceil \lt x + 1

反射#

\begin{aligned} \lfloor -x \rfloor = -\lceil x \rceil \\ \lceil -x \rceil = - \lfloor x \rfloor \end{aligned}

等价#

\begin{aligned} &\lfloor x \rfloor = n \Leftrightarrow n \leqslant x \lt n + 1 \\ &\lfloor x \rfloor = n \Leftrightarrow x - 1 \lt n \leqslant x \\ &\lceil x \rceil = n \Leftrightarrow n - 1 \lt x \leqslant n \\ &\lceil x \rceil = n \Leftrightarrow x \leqslant n \lt x + 1 \end{aligned}

整数平移性#

\lfloor x + n \rfloor \Leftrightarrow \lfloor x \rfloor + n

去整#

不取等的话，小的一方取底函数，大的一方取顶函数

取等的话相反

\begin{aligned} &x \lt n \Leftrightarrow \lfloor x \rfloor \lt n \\ &n \lt x \Leftrightarrow n \lt \lceil x \rceil \\ &x \leqslant n \Leftrightarrow \lceil x \rceil \leqslant n \\ &n \leqslant x \Leftrightarrow n \leqslant \lfloor x \rfloor \end{aligned}

上下极限#

定义#

\limsup_{n\rightarrow \infty} {a_n} = \lim_{n\rightarrow \infty} {\sup_{m \ge n}{a_m}}

即实际上是关于 $n$ 的数列 $\sup_{m \ge n}{a_m}$ 的极限

数论#

组合数学#

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1-数据结构-前置基础

https://skaco2.com/posts/09-research/1-数据结构-前置基础/

作者

SKACO2

发布于

2026-07-21

许可协议

CC BY-NC-SA 4.0

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